高中数学六种概率模型如下：

1、朴素贝叶斯模型（Naive Bayes，NB）。

2、最大熵模型（Maximum Entropy Model，MaxEnt或MEM）。

（1）证明Logistic（Softmax）＝MaxEnt。

（2）多项式分布＆指数族分布。

①多项分布：

②指数族分布有：高斯／正态分布（Gaussian)、泊松分布（Poisson）、二项分布（Bernoulli)、指数分布（exponential)、Gamma分布、多项式分布（multivariate)、beta分布、Dirichlet分布等。

3、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）。

4、最大熵马尔可夫模型（Maximum Entropy Markov Model，HEMM）。

5、马尔可夫随机场（Markov Random Field，MRF）。

6、条件随机场（Conditional Random Field，CRF）。

1、连续型选址模型

连续模型认为设施的地点可在平面上取任意点,较为典型的研究方法是和用重心法解决欧式距离选址问题。这个方法的优点是不限于在特定的备选地点进行选择,灵活性较大。但由于自由度较大、城市的地理条件限制,因此,选出的地址很可能是无法实现的地点;同时将线路考虑为直线也是不符合实际的。鲁晓春对重心法选址作了深入的研究,认为原有重心法存在问题,并用流通费用偏微分方程来取代原有的计算公式。

由于重心法选址具有算法简单、应用灵活的特点,人们将重心法与其它方法相结合,并将其引入到多目标组合优化问题中,但都只针对单一设施选址问题。其中, Point-Objective问题、连续型多目标( min-sum)选址问题、网络多目标中位数选址问题等被认为是最具代表性的研究。后来,连续模型的扩展模型针对是多个设施的选址问题,称其为多源Weber问题,该问题是个NP难题。Rosing提出了求解该问题的精确算法, Goldengorin提出了求解该问题的启发式算法,上述扩展模型只针对单一设施选址问题。对于选择两个设施的特例, Brimberg和Chen对该模型进行了进一步的研究和分析,并提供相应的启发式算法。

2、离散型选址模型

这类方法认为配送中心的备选地点是有限的几个场所,最合适的地点只能从中选出,经典的方法有Kuehn-Hamburger模型法、鲍姆尔沃尔夫法、混合整数规划法、CFLP法(Capacitatied Facility Location Problem)和P-中值问题。

鲍姆尔沃尔夫法的优点是:将中心的可变费用表为凹函数,可估计选定的配送中心流量,提供的启发式算法较为简单易行。不足:没考虑配送中心的固定费用及容量限制,可能造成选定的中心个数过多(或过少)。

为弥补其缺陷,又建立混合整数规划模型,将中心的固定费用、经营管理费用、运输费用和库存费列入目标函数,将容量限制及中心个数限制列入约束条件。不足:将可变费用改为按线性关系处理,这种倒退主要来自求解的考虑,但求解此模型的计算量仍很大。由于变量和约束条件众多、形式复杂,一般用启发式算法求解。

设计使用法求解,用组合进化方法求解该类问题。上述求解都是基于这两个基本假设:一是主要考虑运输费用;二

是不存在竞争对手。提出了九个基本的选址模型,包括简单选址模型、有容量限制的选址模型、需求变动的选址模型、动态选址模型等,目标函数是使运输费用和固定选址投资费用最小。除考虑了选址的固定费用、运输费用外,还考虑了库存费用;用分解算法进行了求解。考虑了非线性运输费用的选址问题,用分枝定界法求解。采用双层规划求解运输网络中公共物流转运站点的选址。魏巧云考虑运输成本和运营可变成本,建立了多个配送中心的选址模型。卢安文建立了紧急情况下的配送模型,以时间、费用为优化目标。刘海燕在分析了系统中库存管理、运输、配送中心之间的联系后,用最优化方法构建了选址模型。对进行一个较为全面的研究,展示了以前的研究所没有考虑的一些问题,如多商品问题等。研究的问题在结构上是两级的,包括多个工厂、仓库和目的地。上述研究不足之处:均没有考虑设施的固定运行成本的问题。

P-中值问题是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下,分别为个设施找到合适的位置,并指派每个需求点到一个特定的设施,使之达到在设施和需求点之间的运费最低。研究基于欧式距离的中值问题。提出了使用禁忌搜索和可变邻域搜索方法来求解中值模型的启发式算法。尹传忠提出了使用局部搜索和可变邻域搜索方法来求解中值模型的启发式算法。提出了运用词典区域局部搜索法求解中值问题。用模拟退火算法、用遗传算法求解中值问题。

离散型选址问题的目标函数涉及到运输(交通成本)、投资成本(建设成本)、客户服务水平(在特定时间、距离为客户提供服务)、设施能力利用率等两个及以上的目标优化时,就是所谓的多目标规划选址问题。与单目标选址问题比较,多目标选址问题的求解更加困难。提出的应用整数目标规划来求解多目标选址问题。与对多目标问题的处理方法是将一个主要目标作为总目标,将要实现的目标作为限制条件来将它转化为单目标规划问题。通过对对称解的研究,解决离散型多目标选址问题。

3、动态模型

动态选址模型是解决如何在需求和成本变化的跨时间周期的规划期内对设施进行选址,使得总的长期成本最小的问题。通过以下几种方法可以找到随时间变化的最优布局:

可以使用现期条件和未来某年的预期情况,找出仓库最佳位置。

认为设施地点配置不能长期保证最优,提出随时间变化的动态选址模型。研究多个设施在分阶段时期选址分配的问题,并应用动态规划法来解决该问题。孙会君对新增配送中心如何进行有效的选址决策问题进行了研究,并给出了求解的迭代算法。

()可以找到一个随时间变化的最优布局变化轨迹,精确地反映什么时候需要转换成新布局,应该转换成什么样的布局。考虑了选址问题的动态特性和需求的随机变动性,建立动态选址模型和随机选址模型。根据实际问题的特点,建立了一个考虑时间因素的动态选址的基本模型。

()找出目前最优网络布局,并进行实施;随后,利用未来的数据,找出新的最优布局。研究了在整个规划期内,建立新的设施而原有的设施可以被关闭。模型考虑资金的时间价值,目标函数是整个规划期内的成本最小。

5、随机模型

随机模型其研究方法主要分为两类:概率方法和情景计划方法,这两种方法的系统输入参数都是不确定性的。

对随机的个中点问题和无能力限制的选址问题进行了研究,模型中时间、距离、供应和需求为随机变量。袁庆达建立了优化区域公共物流中心规模和选址问题的二级非线性规划模型,并设计了遗传模拟退火算法求解。先研究了行程时间状态随马尔可夫状态转移矩阵变化的多个设施选址问题,后又扩展到需求服从均匀分布时的最大最小和最小最大选址问题。和在网络节点需求和行程时间都是不确定的情况下,建立了目标函数为服务最小、需求最大的随机情景问题模型。杨波提出了一个随机化的模型,给出单个配送中心选址问题的一个量化的处理方法。

选址分配问题的定性研究这类方法是将专家凭经验、专业知识做出的判断以数值形式表示,再经过综合分析后对选址进行决策。首先,根据影响物流设施选址的因素,建立备选方案的评价指标体系;然后,采用一定的评价方法(如:偏好理论、权重因素分析方法、专家评分法、层次分析法、模糊层次分析法、模糊综合评判法、或者模糊多准则决策方法等)得到所需的评价指标的权重;最后,通过求出各备选方案的优劣排序,得到最优方案。

和用偏好理论将所有主观因素两两比较从而为主观因素赋予了权重值。和提出了一种权重因素分析方法将定量的数据和定性的评价值相结合,在多个备选项中选择合适的地址。先建立层次结构评价模型,再用层次分析法确定配送中心最优位置。陆琳琳引入模糊评价方法,全面考虑选址过程中的各项因素,使选址评价更客观、合理。提出模糊多准则决策方法,用于解决模糊环境下的配送中心选址问题。

值得注意的是,在应用定性评价时有两个关键环节,其中首要环节是评价指标体系的设计;其次是评价指标的量化。无论是定性还是定量,评价指标的隶属度的量化都要科学合理。一方面,要采取定性与定量分析相结合的方法准确地进行评价指标隶属度的刻画,另一方面,要注意不同评价指标的隶属度在量级上的一致性与可比性。

在综合考虑各种影响因素的基础上,对影响选址的因素划分为两层指标体系;构建出包括自然条件、经济因素、投资环境情况与其他因素个一级指标和个二级指标。通过真实的案例对军事物流系统的选址进行了研究,划分为两层指标体系;包括气候、地质、军事、经济和基础设施个一级指标和个二级指标。

采用模糊定量的方法,对转运型的国际配送中心进行评价,构建出包括内在因素和外在因素个一级指标和个二级指标的两层评价体系。傅新平结合物流中心的职能,从经济和社会效益两个方面出发,建立了个一级指标和个二级指标。吴迎学设计了多因素评价指标体系,第一层次是物流环境、生产能力、经济效益指标,它们是决定物流中心设计方案优劣的主要因素;第二层次是对上述指标进一步评价而细分的因素集,共计个二级指标。韩世莲运用多准则模糊层次分析法进行配送中心选址的综合评价与决策,从自然环境、交通运输、经营环境、地理条件和公共设施五个方面综合考虑,并建立了由三层共计条准则构成的评价指标体系。夏景虹设计了包括区位条件、交通设施、其他设施、建设条件和社会环境个一级指标和个二级指标。刘文歌用德尔斐法建立了配送中心选址方案评价指标体系,采用成本型、效益型和区间型三个指标为级指标,并设计了个二级指标。刘晓峰将经济效益、社会效益及技术效能作为级指标,又建立了个二级指标。

总体而言,国内外相关研究对选址的评价指标主要考察社会效益、经济效益以及技术效能个方面.

概率模型的分类如下：

贝叶斯网络（有向无环图）和马尔科夫随机场（无向图）两类。在自然语言处理中最常用的就是各种基于马尔科夫的各种概率图模型。

概率图结合了概率论与图论知识，节点和边表达概率相关关系的模型的总称，以建立一套通用自然语言智能推理理论。解决非确定性问题的传统思路就是利用概率论的思想，但是随着问题的复杂不断增加，传统的概率方法显得越来越力不从心。

图模型的引入使人们可以将复杂问题得到适当的分解，变量表示为节点，变量与变量之间的关系表示为边，这样就使问题结构化。概率图理论就自然地分为三个部分，概率图模型表示理论、概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。

模型的学习：

模型的学习是指将给定的概率模型表示为数学公式。模型的学习精度受以下三方面的影响：

1.语料库样本集对总体的代表性。

2.模型算法的理论基础及所针对的问题。不同模型因为原理不同，能够处理的语言问题也不同，比如朴素贝叶斯模型在处理文本分类方面精度很高；最大熵模型在处理中文词性标注问题上表现很好，条件随机场模型处理中文分词、语义组块等方面的精度很高。

3.模型算法的复杂度。

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