一、运筹学模型

线性规划模型

整数规划模型

非线性规划模型

网络模型

多目标规划模型

目标规划模型

库存模型

对策模型

随机规划模型

决策模型

投入产出模型

评价模型

二、微分方程模型

一阶常微分方程模型

高阶微分方程和方程组模型

差分方程模型

偏微分方程模型

三、概率统计模型

预测模型

正交试验设计模型

经济计量模型

马尔可夫链模型

系统动力学法（system dynamics，简称SD法）是一种连续型仿真模型，它具有下面的性质：①动态性：它强调系统是在不断发展变化着的，SD方法就是在系统的动态变化中，跟踪和模拟系统的发展和变化趋势的；②反馈性：它强调系统内部的各种因素的相互依赖关系，在系统内部存在着多种反馈环，相互影响，相互制约；③整体性：它的基本出发点是强调“整体大于部分之和”，对于一个复杂的大系统，任何个别部分和个别因素的研究只能得到片面认识。

一、系统动力学与地下水资源管理

在水文地质学研究中，特别是进行水资源管理时，往往要强调系统性和整体性，如强调整个流域或盆地的水资源利用最优化，而不是局部的优化。水资源管理工作也具有反馈性。任何一个水资源管理方案都可能带来两方面的效应，那就是正效应和负效应。正效应包括满足各方面的供水需求，带来工农业生产的发展和繁荣等；负效应则可能是地下水位持续下降，不良水体入侵含水层，地面沉降，水资源枯竭和不同程度的生态环境恶化等。所以，水资源的管理应具有反馈性，应对管理方案所带来的正效应和负效应进行评价、分析。必要时，对方案进行调整，直至最大限度地满足供水要求，最小限度地影响环境，减少负效应。此外，水资源管理也具有动态性，无论水文地质条件还是整个地下水盆地或地下水系统都是随时间而变化的。从系统的角度出发，地下水的补给、径流、排泄由于受天然和人为因素的影响，输入、输出发生变化，从而导致整个系统发生变化。由于水资源管理中的上述性质，我们可以把SD方法应用到水资源管理中去。实际上，J.Forrester等于1968年已经把SD方法应用到与水资源规划和管理有关的社会系统的模拟中。

二、SD方法原理

Forrester认为，系统是由三种变量组成的，即水平（状态）、变量（level variable），速率变量和辅助变量（图15-2）。这些变量可以被各种“线”相连形成“反馈循环”，而且这个“反馈循环”可以用描述系统的方程来表达。

图15-2 SD模型的符号

图15-3所表示的是一个关于人口的SD模型。图中，BR为出生速率（人／a）；BBR为出生比例（每人可生人数，人／人）；P为人口总数；T为时间。

我们可以建立如下人口模型：

现代水文地质学

图15-3人口增长的SD模型

现代水文地质学

式中：P·L——在现时的人口总数；

P·K——在前一时期K时的人口数；

BR·KL——从K到L时间内出生的人口。

用式（15-9）和式（15-10）可以描述图15-3所示的过程。

在系统动力学方法中，“反馈循环（或回路）”是构成系统的要素，也是最基本的元素。系统的动态性就是用这种“回路”来体现的。而水平和速率则是“回路”中两种类型的变量，水平（状态）和速率（作用）都是必不可少的，水平反映了系统的条件，速率导致了系统的动态变化。

体外细胞培养机械加力装置常用模型：

1、FX-5000T细胞拉应力加载装置模型

1）该系统对二维、三维细胞和组织提供轴向和圆周应力加载；2）基于柔性膜基底变形、受力均匀;3）可实时观察细胞、组织在应力作用下的反应;4）可有选择性地封阻对细胞的应力加载;5）同时兼备多通道细胞压力加载功能;6）与Flex Flow平行板流室配套，可以在牵拉细胞的同时

施加流体切应力;7）多达4通道，可4个不同程序同时运行，进行多个不同拉伸形变率对比实验；8）同一程序中可以运行多种频率，多种振幅和多种波形；9）更好地控制在超低或超高应力下的波形；10）多种波形种类：静态波形、正旋波形、心动波形、三角波形、矩形以及各种特制波形；

11)电脑系统对牵张拉伸力加载周期、大小、频率、持续时间精确智能调控

典型应用范围：加载分析各种细胞在应力刺激下的生物化学反应:

例如：骨骼细胞、肺细胞、心肌细胞、血细胞、皮肤细胞、肌腱细胞、韧带细胞、软骨细胞和骨细胞、肾膀胱细胞、平滑肌细胞/尿路上皮及尿路上皮细胞、眼上皮细胞、眼小梁组织细胞、肾小管上皮细胞、肠上皮细胞、胃上皮细胞等细胞牵张拉伸力加载。2、FX-5000C细胞压应力加载装置模型

1）该系统对各种组织、三维细胞培养物提供周期性或静态的压力

加载；

2）基于柔性膜基底变形、受力均匀;

3）可实时观察细胞、组织在压力作用下的反应;

4）可有选择性地封阻对细胞的应力加载;

5）同时兼备多通道细胞牵拉力加载功能;

6）多达4通道，可4个不同程序同时运行，进行多个不同压

力形变率对比实验；

7）同一程序中可以运行多种频率(0.01- 5 Hz)，多种振幅和多种波形；

8）更好地控制在超低或超高应力下的波形；

9）多种波形种类：静态波形、正旋波形、心动波形、三角波形、矩形以及各种特制波形；

10)电脑系统对压力加载周期、大小、频率、持续时间精确智能调控典型应用范围：

检测各种组织和细胞在压力作用下的生物化学反应，例如：胃上皮细胞、肠上皮细胞、软骨组织，椎间盘骨组织，肌腱组织，韧带组织，以及从肌肉、肺（肺细胞）、心脏、血管、皮肤、肌腱、韧带、软骨和骨中分离出来的细胞。3、组织工程三维细胞组织拉力加载装置模型

1）.对生长在三维状态下的细胞及组织进行单轴向或者双轴向

的静态或者周期性的应力加载实验，可智能、精准诱导来自各种细

胞、组织在拉应力作用下发生的生化生理变化，专业、细腻的阐释了

体外细胞、组织机械力刺激加载、力学信号感受和响应机制。对研究

细胞的形态结构及功能，细胞的生长、发育、成熟、增殖、衰老、凋

亡、死亡及癌变以及通路表达，细胞信号传导及基因表达的调控，细胞的分化及其调控机理具有重要意义；

2）为体外培育的细胞提供精确的，可控制的，可重复的，静态的或者周期性的

应力变化；

3）.可感应各种细胞、组织在应力刺激下的生物化学反应，例如：骨骼细胞、肌腱细胞、韧带细胞、

软骨细胞、成骨细胞以及肺细胞、心肌细胞、上皮组织细胞的机械力加载培养；

4）特制的显微附属设备，在细胞及组织加力刺激培养的同时，实时观察细胞组织在力刺激下的反应；

5）.使用Flexcell专门程序，可建立特制的各种模拟实验，如心率模拟实验，步行模拟实验，跑动模拟

实验和其他运动力模拟实验；

6）可在体外模拟仿真体内各种细胞组织动力学周期过程，如静态波形、正旋波形、心动波形、三角

波形、矩形波形以及各种特制波形；

7）.可使用种子细胞构建长度达35mm的生物人工组织，并可在体外模拟仿真体内力学环境进行培养测

试组织力属性；

8）.真正意义上的三维培养—该系统以水凝胶为细胞外基质支架，水凝胶支架液态时包裹细胞，固态时形成

交联网络，细胞粘附力强,良好水分、养分交换，同时又可以逼真模拟体内细胞组织力学环境；

9）.三维组织培养模具和三维细胞培养板类型丰富，具有亲水氨基酸、胶原（I型或IV）、弹性蛋白、

ProNectin（RGD）包被表面、层粘连蛋白（YIGSR）包被表面，细胞粘附能力强。科研者根据自己的细胞组

织，有针对性的选择适合包被表面三维培养板；

10）.特制梯形三维培养模具，可以进行三维肌腱、肌肉组织、软骨组织的培养

4、STR-4000细胞流体切应力加载装置模型

为细胞提供各种形式的流体切应力：稳流式切应力、脉冲式切应力

或者往返式切应力。

在经过特殊基质蛋白包被的25x 75x 1.0mm细胞培养载片上

培养细胞。

计算机控制的蠕动泵可以调节切应力大小从0-35 dynes/cm

通过Osci-Flow液体控制仪提供往返式或脉冲式流体切应力。

检测细胞在液流作用下的排列反应。

设备易拆卸并可高温消毒。

可以在经过特殊包被的6个细胞培养载片上同时培养细胞。

提供两个液流脉冲阻尼器。

5、Flexflow系流体切应力与拉力同时混合加载装置模型

FlexcellFlexFlow显微切应力加载设备（SHEAR Stress device）

1）可以在提供流体切应力的同时抻拉细胞，测试血管和结绨组织

细胞对液体流动的实时反应。

2）为培育在StageFlexer硅胶模表面或者基质蛋白包被的细胞培养

片上的细胞提供切应力。

3）使用FX-5000T应力加载系统抻拉细胞，并且可以在实验前，

实验中或者实验后提供切应力。

4）计算机控制蠕动泵，调节切应力大小，从0-35 dynes/cm2

5）使用标准正立式显微镜实时观察细胞在切应力下的反应。

6）检测细胞在流体作用下的排列反应。

7）检测在液体切应力下各种激活剂/抑制剂对细胞反应的影响。

使用荧光团例如FURA-2检测细胞内[Ca2+]ic或者其它离子对切应力反应。

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